Método de Newton Semisuave para Equações de Projeção

Resumo

O método de Newton semi-suave tem sido uma ferramenta poderosa na resolução de diversos tipos de problemas. Sua teoria de convergência para a solução de sistemas de equações não suaves e não lineares torna-o particularmente valioso, especialmente nos últimos anos. O objetivo principal deste trabalho é resolver problemas de programação cônica não linear utilizando um sistema de equações de projeções cônicas e adaptar o método de Newton semi-suave para resolvê-los. O estudo inicia com a investigação da equação de projeção para o ortante não negativo em várias variáveis, estreitamente relacionado à programação cônica quadrática, revisando suas propriedades e propondo duas alternativas, além do método de Newton semi-suave. A rápida convergência do método de Newton semi-suave motiva a generalização das equações de projeção para o problema de programação quadrática com restrições lineares e a adaptação do método para esse novo problema, aplicando-o ao problema da Matriz de Correlação Mais Próxima. Finalmente, é apresentada uma forma geral das equações de projeções cônicas para resolver o problema de programação cônica não linear, aplicando-a à programação cônica linear e comparando-a com métodos no estado da arte para programação de segunda ordem e programação semidefinida.