SEMANA DA MATEMÁTICA E EDUCAÇAO MATEMÁTICA - IFSP/BRAGANÇA PAULISTA

Jogo BORBOLETA - JOGO DE TABULEIRO AFRICANO

Vilmaria Alves — 2025-05-16

O jogo de tabuleiro denominado Borboleta da cultura de Moçambique, país localizado no continente africano, é uma variação dos jogos de alinhamento e seu tabuleiro assemelha-se as asas de um borboleta e por isso também é conhecido como Gulugufe, que significa borboleta no dialeto de Moçambique. Com o jogo é possível desenvolver habilidades de raciocínio lógico e de estratégia, abordar conteúdo sogre figuras geométricas planas, simetrias, ângulos, congruência e semelhança de triângulos, paralelismo e perpendicularismo entre retas, teoremas de Tales, Pitágoras etc. Adicionalmente, é uma forma de promover o reconhecimento e valorização da cultura africana. A Borboleta é jogada por duas pessoas, que recebem nove peças de mesma cor para cada um. As nove peças de mesma cor devem ser distribuídas em cada asa estampada no tabuleiro, que é formado por dois triângulos semelhantes e maiores unidos por um vértice comum, único ponto que fica sem peça. Um jogador de cada vez movimenta uma de suas peças um espaço em linha reta até o ponto vazio adjacente. É permitido saltar por cima e capturar uma peça do adversário se o espaço seguinte, em linha reta, estiver livre. O jogador pode continuar saltando com a mesma peça, capturando outras, enquanto for possível. Caso o jogador deixe de saltar, perde a peça para o adversário. Se um jogador tiver a opção de mais de um salto, poderá escolher o salto a fazer. Vence o jogador que capturar todas as peças do adversário ou ficar com mais peças no tabuleiro.

Método de Newton Semisuave para Equações de Projeção

Gabriel Haeser — 2025-05-16

O método de Newton semi-suave tem sido uma ferramenta poderosa na resolução de diversos tipos de problemas. Sua teoria de convergência para a solução de sistemas de equações não suaves e não lineares torna-o particularmente valioso, especialmente nos últimos anos. O objetivo principal deste trabalho é resolver problemas de programação cônica não linear utilizando um sistema de equações de projeções cônicas e adaptar o método de Newton semi-suave para resolvê-los. O estudo inicia com a investigação da equação de projeção para o ortante não negativo em várias variáveis, estreitamente relacionado à programação cônica quadrática, revisando suas propriedades e propondo duas alternativas, além do método de Newton semi-suave. A rápida convergência do método de Newton semi-suave motiva a generalização das equações de projeção para o problema de programação quadrática com restrições lineares e a adaptação do método para esse novo problema, aplicando-o ao problema da Matriz de Correlação Mais Próxima. Finalmente, é apresentada uma forma geral das equações de projeções cônicas para resolver o problema de programação cônica não linear, aplicando-a à programação cônica linear e comparando-a com métodos no estado da arte para programação de segunda ordem e programação semidefinida.

A Torre de Hanói

Dionisio Manoel Doratioto Silva — 2025-05-16

O presente trabalho desenvolve o jogo Torre de Hanói e as formas utiliza-lo.

Tabuleiro de Galton: Uma Inferência Estatística

Sebastiao Santos — 2025-05-16

A estatística desempenha um papel essencial na educação, pois oferece ferramentas para compreender e analisar dados, auxiliando na tomada de decisões baseadas em informações concretas. A imprecisão inerente a muitos fenômenos no mundo real é uma característica comum nos estudos estatísticos, mas isso não impede que possamos aplicar modelos matemáticos para melhor entender e prever eventos. Embora alguns fenômenos pareçam imprevisíveis, muitos seguem padrões que podem ser representados por distribuições estatísticas. Um exemplo clássico disso é a distribuição normal, ou curva de Gauss, que descreve como muitos eventos aleatórios se distribuem de maneira simétrica ao redor de uma média. Um dos modelos matemáticos mais ilustrativos desse conceito é o tabuleiro de Galton, desenvolvido por Sir Francis Galton no século XIX. Seu objetivo era demonstrar, de maneira visual e prática, como a combinação de eventos aleatórios pode gerar uma distribuição estatística previsível, como a distribuição normal. Ao soltar várias bolas no topo do tabuleiro, elas quicam aleatoriamente entre pinos dispostos em várias camadas, desviando para a esquerda ou para a direita, até chegar à base do tabuleiro. Assim, o posicionamento final das bolas forma uma curva de distribuição normal, ilustrando como fenômenos aparentemente imprevisíveis podem seguir padrões matemáticos bem definidos

Jogo senha e a análise combinatória

Alex Rodrigues dos Santos — 2025-05-16

O “Jogo Senha” é um jogo para adivinhar uma sequência de números, cores ou anagramas. O objetivo é descobrir a senha com o menor número de tentativas. A regra consiste em um jogador criar uma senha de 4 dígitos a partir de seis algarismos (1 ao 6), e o outro jogador (jogador 2), por meio de feedbacks dados pelo jogador 1, deverá adivinhar o código. O dono do segredo deverá indicar quantos números estão corretos, sem levar em consideração sua posição, e quantos destes estão na posição correta. As etapas do jogo permitem que ele seja relacionado a análise combinatória e isso pode ser feito com questionamentos como “Quantos números, no mínimo, pode-se acertar na primeira tentativa independente da posição certa ou não?”, “Na pior das hipóteses, depois de quantas tentativa você consegue descobrir todos os números da senha?”, “Quantas tentativas de senha são possíveis na primeira rodada”. Este trabalho apresentará opções de como o jogo pode ser adaptado a diferentes situações e para crianças. O jogo senha serve como um ótimo recurso da prática pedagógica, trazendo reflexões, estimulando o pensamento estratégico e introduzindo os conceitos de análise combinatória para os jovens desde os anos iniciais.

MATEMÁTICA INTERATIVA NAS PERMUTAÇÕES CAÓTICAS

Everton Larri Procopio Coelho — 2025-05-16

Você já brincou de amigo secreto? Você sabia que nessa brincadeira tem matemática? Este trabalho tem como objetivo estimular estudantes e professores da educação básica para estudar problemas relacionados à análise combinatória por meio da permutação caótica. Por exemplo, no jogo do Amigo Secreto cada participante deve sortear aleatoriamente o nome de outra pessoa para presentear. No entanto, uma restrição fundamental da brincadeira é que nenhum participante pode tirar a si mesmo. Caso isso ocorra, o sorteio precisa ser refeito até que todos tenham recebido um nome diferente do próprio. Essa restrição caracteriza uma permutação caótica, que é uma permutação dos elementos de um conjunto na qual nenhum elemento ocupa sua posição original. No contexto do Amigo Secreto, isso significa que a atribuição dos nomes deve ocorrer de forma que nenhum participante receba seu próprio nome. Outros problemas como o do chapeleiro, do carteiro e das torres do jogo de xadrez são exemplos da permutação caótica. Serão apresentadas algumas propostas de materiais que podem ser utilizados para trabalhar esse tipo de problema. Essa dinâmica permitirá que os participantes explorem o funcionamento dessas permutações e suas implicações matemáticas, tornando a experiência dinâmica e acessível a todos.

PONTES DE KÖNIGSBERG E A TEORIA DE GRAFOS

Claudio Henrique Ferreira de Sousa — 2025-05-16

O Problema das Pontes de Königsberg trata de um desafio proposto pelos habitantes dessa cidade no século XVIII. O problema consistia em traçar um caminho passando pelas sete pontes que ligavam Königsberg (atual Kaliningrado) a duas ilhas do rio Pregel e voltando ao ponto de partida, sem que nenhuma ponte fosse repetida. Para resolver tal problema, Leonard Euler desenvolveu um desenho esquemático em que partes de terra eram representadas por pontos e os caminhos percorridos por linhas, simplificando a visualização do problema. Analisando apenas as formas de como as terras estavam conectadas entre si. Euler o resolveu, o que o levou a criação da Teoria dos Grafos em 1736. A Teoria dos Grafos tem se tornado um importante, pois ele serve para resolver diversos problemas relacionados a redes de programação, combinatórias, probabilidade e transportes, por exemplo. Este problema será apresentado como um desafio aos participantes para que eles se interessem pela teoria dos grafos.

Teorema das quatro cores e como foi desvendado

Cristiane Amatucci — 2025-05-16

Com a finalidade depois de mostrar algumas utilizações do teorema das quatro cores podemos entender o que foi feito por Kempe em 1878 como solução: um mapa é representado por um conjunto de pontos(vértices) e arcos(arestas). Um mapa forma uma grafo(conjunto de vértices mais arestas). O trabalho de Kempe passou a ser o de colorir vértices de um grafo com a condição de que vértices ligados por uma aresta não tenham a mesma cor. Porém apesar desse método ter ajudado muito foi encontrada uma falha em 1890 por Heawood pois nem toda triangulação pode ser obtida através de outra menor. Depois ainda foi proposto um mapa com cinco cores que sempre voltava para quatro cores, esse método é chamado de redução ao absurdo. A demonstração final do teorema em 1977 levou mais de 1000 horas para ser processada e foi feita com o uso de computador por Kenneth Appel e Wolfgang Haken. Essa demonstração consistia em mostrar que toda triangulação no plano contém uma configuração inicial, o que começou com 1482 configurações especiais reduziu-se para 700 em 1994. Em 2005, Georges Gonthier utiliza um software de prova de uso geral pra provar o teorema das quatro cores. Acredita-se ainda que pouco provável, em uma demonstração do teorema sem o uso de computadores.

UNO DE FRAÇÕES

Cynthia Parker — 2025-05-16

As frações fazem parte de conteúdos matemáticos que se estudam na escola e elas levam à compreensão de partes de um todo na leitura e interpretação de medidas, e também de razão, porcentagem. Elas fazem parte do dia-a-dia das pessoas, como no parcelamento de uma compra, nas medidas de ingredientes, na leitura das horas e também são fundamentais para a compreensão de conteúdos mais avançados como equações e, trigonometria. Considera-se essencial o entendimento de frações para raciocínio lógico e desenvolvimento do pensamento matemático, e o estudo dos números na forma fracionária mostra-se necessário para formação do aluno e a sociedade em que vive. O jogo Uno de Frações, é um excelente recurso pedagógico que estimula, de forma lúdica, dinâmica, visual e divertida, o raciocínio rápido para o cálculo mental com frações, o pensamento estratégico, e a interação entre os colegas. Nas cartas coloridas do jogo estão impressas frações que possibilitam ao aluno o exercício de comparação, simplificação e, equivalência de frações, favorecendo a fixação desses conceitos. Para jogar, os alunos precisam analisar as cartas que possuem e que vão usar, pensando em estratégias e tomando decisões com base nas regras do jogo, que se assemelham às regras do Uno convencional. Os alunos devem ter conhecimento dos conceitos de frações, frações equivalentes e das operações com frações para que chegue ao final do jogo como ganhador por possuir menos cartas nãos mãos em comparação aos adversários. O Uno de Frações pode auxiliar na fixação da aprendizagem das frações e de suas operações.

Um relato de experiência sobre o desenvolvimento e aplicação do jogo "Semelhantes" no ensino fundamental

Dalton Couto — 2025-05-16

Este trabalho tem por objetivo apresentar uma atividade desenvolvida por alunas do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de São Paulo – Campus Caraguatatuba, no âmbito de um projeto de curricularização da extensão, que visava a construção de jogos e materiais manipuláveis relacionados a conteúdos matemáticos. O jogo “Semelhantes” aborda as quatro operações básicas da matemática, sendo direcionado para alunos do Ensino Fundamental. A escolha do conteúdo abordado no jogo foi feita através de pesquisa bibliográfica, onde foram encontrados vários textos e autores que apontam a necessidade de reforço na aplicação das operações básicas, assim como destacam a importância do uso de jogos no ensino da matemática como um fator que pode favorecer no processo de ensino-aprendizagem.

Práticas de Extensão na Licenciatura em Matemática do IFSP de Bragança Paulista

Carlos Alberto Bettoi Cavalcanti — 2025-05-16

O trabalho relatado refere-se a continuidade de um projeto anterior “Práticas Extensionistas:
ações de ensino colaborativas com a comunidade escolar II”, cuja ação de extensão que
descrevemos neste texto recebe o nome de “Reforço Escolar de Matemática”. A prática da
extensão se faz como componente curricular do curso de Licenciatura em Matemática visando
estabelecer comunicação entre o meio acadêmico e a comunidade externa. Fez parte do
projeto da referida ação a escola estadual Dom José Maurício da Rocha, sendo o objetivo da
mesma desenvolver com estudantes do sexto ano do Ensino Fundamental tarefas e jogos que
auxiliem no fortalecimento da aprendizagem de conhecimentos de matemática necessários
para a série em que se encontravam.

Práticas Extensionistas

Gustavo Coelho dos Santos — 2025-05-16

A ação extensionista descrita neste relato teve como objetivo orientar estudantes matriculados no nono ano da escola Dom Bruno Gamberini, em Bragança Paulista, para o ingresso no Instituto Federal de São Paulo (IFSP). Com a participação de 37 alunos, a atividade envolveu o desenvolvimento de práticas colaborativas entre estudantes do curso de Licenciatura em Matemática e a comunidade escolar. A metodologia consistiu na análise de provas anteriores, realização de simulados e orientações sobre o processo seletivo, visando preparar os alunos para os desafios da avaliação. Também, foram realizadas reuniões entre os participantes e o professor orientador, com o intuito de organizar os encontros com os estudantes. A ação foi concluída, apesar das dificuldades relacionadas ao curto período de execução. O feedback dos alunos sugeriu adaptações para continuidade da ação, como a ênfase em outras edições de provas e um período maior de tempo para desenvolver as atividades. De todo modo, o trabalho contribuiu para o desenvolvimento dos estudantes, proporcionando uma melhor compreensão sobre o processo seletivo e serviu como experiência para a implementação de novas práticas extensionistas.

PRODUÇÃO DE VÍDEOS EM MATEMÁTICA: UM PROJETO COM ALUNOS DO 5º ANO

Helena Maria Marques — 2025-05-16

Este texto relata a experiência de um projeto interdisciplinar realizado com alunos do 5º ano da Escola Municipal Bairro dos Lima, situada na zona rural da cidade de Pedra Bela/SP. O objetivo foi integrar conceitos matemáticos, como medidas, simetria, área e perímetro ao estudo do ponto turístico Pedra Grande e às tradições das romarias da região. A prática apresentada fez uso de produção de vídeos como metodologia de ensino na produção de conhecimentos em Matemática. Os alunos tiveram liberdade na escolha dos temas e na execução das atividades. A prática foi desenvolvida entre os meses de setembro e outubro de 2024, a qual culminou em uma apresentação final para a comunidade escolar em que destacou a conexão entre a Matemática e o cotidiano local.

Letramento matemático e avaliação da aprendizagem: relato de uma experiência na educação infantil

Josimara Romano — 2025-05-29

Relato de experiência sobre o letramento matemático com crianças da educação infantil

A INTERAÇÃO ENTRE LÓGICA E INTUIÇÃO NA OBRA DE MANUEL AMOROSO COSTA

Gustavo Coelho dos Santos — 2025-05-16

O presente artigo apresenta uma análise dos manuscritos originais do primeiro capítulo da obra As idéas fundamentaes da mathematica (1929), de Manuel Amoroso Costa. A partir da do transcrição diplomática de sete fólios do manuscrito da versão mais antiga do capítulo 1, contido no arquivo pessoal do autor, atualmente sob a guarda do Arquivo de História da Ciência do Museu de Astronomia e Ciências Afins (MAST), realiza-se a identificação e análise das referências bibliográficas utilizadas por Costa. O estudo revela ainda diferenças e permanências entre os manuscritos e a versão publicada, evidenciando o refinamento conceitual de Costa durante o processo de escrita. Observa-se que as obras de Brunschvicg e Poincaré, além da obra Enquête de ‘L’enseignement mathématique’ sur la méthode de travail des mathématiciens (1908) de Fehr, Claparède e Flournoy, destacam-se como influências fundamentais para o desenvolvimento dos rascunhos do autor. Além disso, muitos dos conteúdos presentes no primeiro manuscrito foram mantidos na obra publicada, ainda que com reformulações.